© Determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar . Isso está dentro da matéria de trigonometria, mais especificamente lidando com fórmulas de ângulos múltiplos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do seno do dobro de um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do seno para o dobro de um ângulo. A fórmula é:
Essa fórmula nos permite expressar o seno de dois vezes um ângulo ( ) em termos do seno e do cosseno do ângulo original ( ).

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula ao nosso caso, simplesmente substituímos na função seno pela expressão da fórmula:

Resposta

Portanto, temos que:

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(b) Escreva a série de potências que define a função e determine o domínio de .
Resp: e .
(d) , com erro menor que
(d) , quando o ponto ordinário for .
Seja a função definida por Determine a série de Maclaurin para e mostre que ela converge para todos os valores de , mas que ela representa somente se .