© A dimensão do subespaço vetorial U cap W pode ser igual a 3?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: “A dimensão do subespaço vetorial pode ser igual a 3?” Isso está relacionado à álgebra linear, mais especificamente aos subespaços vetoriais e suas dimensões. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a interseção de subespaços e a relação entre suas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o subespaço consiste em todos os vetores que estão tanto em quanto em . A dimensão desse subespaço é o número de vetores que formam uma base para .

Passo 3

Agora, é importante saber que há uma relação entre as dimensões de dim(U + W) = dim U + dim W - dim(U cap W) , , e . A fórmula que usamos é:
Aqui, representa a dimensão do espaço gerado pela soma de e .

Passo 4

Para que , precisamos analisar se isso é possível com base nas dimensões de e . Suponha que e sejam subespaços de um espaço vetorial maior, como .

Passo 5

Se assumirmos que e têm dimensões maiores ou iguais a 3, então é possível que sua interseção também tenha dimensão 3. Por exemplo, se ambos e são 4-dimensionais em , suas interseções podem ter diversas dimensões, incluindo 3.

Passo 6

No entanto, se os subespaços ou tiverem dimensão menor que 3, então não poderá ser 3. Portanto, é necessário que ambos os subespaços tenham pelo menos dimensão 3 para que a interseção possa ter essa dimensão.

Resposta

Sim, a dimensão do subespaço vetorial pode ser igual a 3, desde que ambos os subespaços e tenham dimensões iguais ou superiores a 3.

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(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Em Z12, encontrar as ordens dos seguintes elementos:
b) 3
(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 51) Quais dos seguintes subconjuntos são subgrupos cíclicos de Z12 ?
e) 0, 4, 8
© Determine uma base e a dimensão do espaço vetorial real (V,+,.$) .
Assinale V ou F
Temos a seguinte sequência de subgrupos:
(Q *,+)<(R *,+)<(C *,+)
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso