© A dimensão do subespaço vetorial
pode ser igual a 3?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão: “A dimensão do subespaço vetorial
pode ser igual a 3?” Isso está relacionado à álgebra linear, mais especificamente aos subespaços vetoriais e suas dimensões. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a interseção de subespaços e a relação entre suas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o subespaço
consiste em todos os vetores que estão tanto em
quanto em
. A dimensão desse subespaço é o número de vetores que formam uma base para
.
Passo 3
Agora, é importante saber que há uma relação entre as dimensões de
,
, e
. A fórmula que usamos é:
Aqui,
representa a dimensão do espaço gerado pela soma de
e
.
Passo 4
Para que
, precisamos analisar se isso é possível com base nas dimensões de
e
. Suponha que
e
sejam subespaços de um espaço vetorial maior, como
.
Passo 5
Se assumirmos que
e
têm dimensões maiores ou iguais a 3, então é possível que sua interseção também tenha dimensão 3. Por exemplo, se ambos
e
são 4-dimensionais em
, suas interseções podem ter diversas dimensões, incluindo 3.
Passo 6
No entanto, se os subespaços
ou
tiverem dimensão menor que 3, então
não poderá ser 3. Portanto, é necessário que ambos os subespaços tenham pelo menos dimensão 3 para que a interseção possa ter essa dimensão.
Resposta
Sim, a dimensão do subespaço vetorial
pode ser igual a 3, desde que ambos os subespaços
e
tenham dimensões iguais ou superiores a 3.
Exercícios relacionados
(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Em
, encontrar as ordens dos seguintes elementos:
b)
b)
(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 51) Quais dos seguintes subconjuntos são subgrupos cíclicos de
?
e)
e)
© Determine uma base e a dimensão do espaço vetorial real
.$) .
Assinale V ou F
Temos a seguinte sequência de subgrupos:
Temos a seguinte sequência de subgrupos:
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso