(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 57) Em
, encontrar as ordens dos seguintes elementos:
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a ordem do elemento
no conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com aritmética modular, especificamente no módulo 12. Para resolver isso, precisamos entender o conceito de ordem de um elemento em um grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a ordem de um elemento. Em um grupo, a ordem de um elemento é o menor número positivo que, multiplicado pelo elemento, resulta no elemento neutro do grupo. No caso de
, que é um grupo aditivo, o elemento neutro é
.
Passo 3
Vamos encontrar o menor número inteiro positivo
tal que
em
. Isso significa que
deve ser múltiplo de 12, ou seja:
Passo 4
Para resolver a congruência
, dividimos ambos os lados por 3:
Isso indica que
deve ser múltiplo de 4.
Passo 5
O menor valor positivo de
que satisfaz essa condição é
. Portanto, a ordem de
em
é 4.
Resposta
A ordem de
em
é 4.
Exercícios relacionados
(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 51) Quais dos seguintes subconjuntos são subgrupos cíclicos de
?
e)
e)
(NASCIMENTO; FEITOSA, 2013, p. 51) Mostrar que
é um subgrupo de
.
© A dimensão do subespaço vetorial
pode ser igual a 3?
© Determine uma base e a dimensão do espaço vetorial real
.$) .