c) Se o disco parte do repouso, qual é a sua velocidade angular e a sua energia cinética depois de 3 s ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um disco começa a girar do repouso e quer saber qual será a velocidade angular dele e a energia cinética após 3 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas da velocidade angular e da energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular depois de 3 segundos. Sabemos que o disco parte do repouso, o que significa que a velocidade angular inicial, $ \omega_0 $, é igual a zero. A fórmula para a velocidade angular final $ \omega $ é:
Aqui, $ \alpha $ é a aceleração angular e $ t $ é o tempo.
Passo 3
Como $ \omega_0 = 0 $, a equação simplifica para:
Agora, precisamos encontrar a aceleração angular $ \alpha $. Se tivermos o torque $ \tau $ que está sendo aplicado ao disco e o momento de inércia $ I $ do disco, podemos usar a relação:
O momento de inércia $ I $ depende da distribuição de massa do disco. Para um disco sólido, por exemplo, $ I = \frac{1}{2} m r^2 $, onde $ m $ é a massa e $ r $ é o raio.
Passo 4
Assumindo que já temos os valores de $ \tau $ e $ I $, substituímos na equação para encontrar $ \alpha $. Depois, multiplicamos $ \alpha $ pelo tempo $ t = 3 $ segundos para encontrar $ \omega $.
Por exemplo, se $ \tau = 10 , N\cdotm $ e $ I = 2 , kg\cdotm^2 $:
Então,
Passo 5
Agora que temos a velocidade angular $ \omega $, podemos calcular a energia cinética rotacional $ E_k $ usando a fórmula:
Usando os valores anteriores:
Resposta
Após 3 segundos, a velocidade angular do disco é de 15 rad/s e sua energia cinética é de 225 J.