c) Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, o enunciado é "Esboce o gráfico de ". Vamos usar conhecimentos sobre funções polinomiais e valor absoluto para desenhar esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A parte garante que o x seja sempre positivo ou zero, mas como está elevado a 5, que é ímpar, o gráfico vai se comportar de maneira simétrica em relação ao eixo y, mas invertido por causa do sinal negativo na frente.

Passo 3

Vamos analisar alguns pontos chave:
  • Quando , .
  • Para , .
  • Para , .
  • À medida que aumenta ou diminui, o valor de vai se tornando mais negativo rapidamente devido à potência 5.

Passo 4

Como a função é par ( ), o gráfico será simétrico em relação ao eixo y. O negativo na frente faz com que todo o gráfico seja invertido verticalmente.

Passo 5

Agora, esboçamos o gráfico:
  • Desenhamos o eixo y.
  • Marcação o ponto de origem (0,0).
  • Para e , plotamos o ponto (1, -1) e (-1, -1).
  • Como a função cresce rapidamente para valores maiores de , desenhamos curvas que descem acentuadamente para ambos os lados do eixo y.

Resposta

O gráfico de é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com a origem no ponto (0,0) e descendo rapidamente para baixo à medida que aumenta ou diminui. A função não cruza o eixo y além da origem e forma uma espécie de “V” invertido com extremas acentuadas.

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine o contradomínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)
Para as funções abaixo encontre , e , sendo :
b)
Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e
d)
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
k)