c) Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado é "Esboce o gráfico de
". Vamos usar conhecimentos sobre funções polinomiais e valor absoluto para desenhar esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A parte
garante que o x seja sempre positivo ou zero, mas como está elevado a 5, que é ímpar, o gráfico vai se comportar de maneira simétrica em relação ao eixo y, mas invertido por causa do sinal negativo na frente.
Passo 3
Vamos analisar alguns pontos chave:
- Quando
, . - Para
, . - Para
, . - À medida que
aumenta ou diminui, o valor de vai se tornando mais negativo rapidamente devido à potência 5.
Passo 4
Como a função é par (
), o gráfico será simétrico em relação ao eixo y. O negativo na frente faz com que todo o gráfico seja invertido verticalmente.
Passo 5
Agora, esboçamos o gráfico:
- Desenhamos o eixo y.
- Marcação o ponto de origem (0,0).
- Para
e , plotamos o ponto (1, -1) e (-1, -1). - Como a função cresce rapidamente para valores maiores de
, desenhamos curvas que descem acentuadamente para ambos os lados do eixo y.
Resposta
O gráfico de
é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com a origem no ponto (0,0) e descendo rapidamente para baixo à medida que
aumenta ou diminui. A função não cruza o eixo y além da origem e forma uma espécie de “V” invertido com extremas acentuadas.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)
e)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
b)
b)
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
d)
d)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
k)
k)