Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e
d)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e , e precisamos encontrar os seus domínios e as composições , , e . Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os domínios das funções individuais.
A função está definida como para todo . A função seno está definida para todos os números reais, então:
í
A função está definida como para . A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos, então:
í

Passo 3

Agora, vamos encontrar a composição :
Para que essa composição esteja definida, o argumento de deve estar no domínio de e deve estar no domínio de .
Como está definido para e está definido para todo , o domínio de é:
í

Passo 4

Vamos encontrar a composição :
O domínio de é o mesmo que o domínio de , já que ambas as aplicações de estão definidas para todo :
í

Passo 5

Agora, a composição :
Para que essa composição esteja definida, deve ser não negativo, pois estamos tirando a raiz quadrada. Então, precisamos encontrar os valores de para os quais .
A função seno é não negativa nos intervalos:
Portanto, o domínio de é:

Passo 6

Finalmente, a composição :
Como está definido para , e aplicamos a raiz quadrada novamente, o domínio de permanece:
í

Resposta

  • Domínio de :
  • Domínio de :
  • : , domínio
  • : , domínio
  • : , domínio
  • : , domínio

Exercícios relacionados

c) Esboce o gráfico de .
Para cada função abaixo, determine o contradomínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
k)
Para as funções abaixo encontre , e , sendo :
c)