Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
d)
d)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
, e precisamos encontrar os seus domínios e as composições
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar os domínios das funções individuais.
A função
está definida como para todo
. A função seno está definida para todos os números reais, então:
A função
está definida como
para
. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a composição
:
Para que essa composição esteja definida, o argumento de
deve estar no domínio de
e
deve estar no domínio de
.
Como
está definido para
e está definido para todo
, o domínio de
é:
Passo 4
Vamos encontrar a composição
:
O domínio de
é o mesmo que o domínio de
, já que ambas as aplicações de estão definidas para todo
:
Passo 5
Agora, a composição
:
Para que essa composição esteja definida, deve ser não negativo, pois estamos tirando a raiz quadrada. Então, precisamos encontrar os valores de
para os quais .
A função seno é não negativa nos intervalos:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 6
Finalmente, a composição
:
Como
está definido para
, e aplicamos a raiz quadrada novamente, o domínio de
permanece:
Resposta
-
Domínio de
: -
Domínio de
: -
: , domínio -
: , domínio -
: , domínio -
: , domínio
Exercícios relacionados
c) Esboce o gráfico de
.
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)
e)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
k)
k)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
c)
c)