c)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função , e precisamos encontrar a sua derivada
. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de que para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem uma função
multiplicada por
, a derivada é:
No nosso caso, e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Essa expressão pode ser simplificada ainda mais usando a identidade trigonométrica:
Então, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função é:
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a)
t)
i)
l)