c)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função , e precisamos encontrar a sua derivada . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de que para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem uma função multiplicada por , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Essa expressão pode ser simplificada ainda mais usando a identidade trigonométrica:
Então, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

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a)
t)
i)
l)