l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação importantes, como a regra do produto e a regra da cadeia. Não se preocupe, vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos focar no primeiro termo da função:
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo:
-
Identificando as funções:
-
-
Derivando cada função:
-
(derivada de ) - Para
, usamos a regra da cadeia. Pense em como , então: (derivada de é )
-
-
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo da função:
. Novamente, temos um produto de duas funções:
e
. Vamos aplicar a regra do produto aqui também.
Passo 5
Aplicando a regra do produto ao segundo termo:
-
Identificando as funções:
-
-
Derivando cada função:
-
(derivada de ) - Para
, novamente usamos a regra da cadeia. Podemos pensar em como , então:
-
-
Aplicando a regra do produto:
Resposta
Agora, juntando as derivadas dos dois termos que calculamos, obtemos a derivada completa da função
:
Exercícios relacionados
i)
c)
b)
g)