l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação importantes, como a regra do produto e a regra da cadeia. Não se preocupe, vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos focar no primeiro termo da função: . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto é:

Passo 3

Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo:
  • Identificando as funções:
  • Derivando cada função:
    • (derivada de )
    • Para , usamos a regra da cadeia. Pense em como , então: (derivada de é )
  • Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo da função: . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Vamos aplicar a regra do produto aqui também.

Passo 5

Aplicando a regra do produto ao segundo termo:
  • Identificando as funções:
  • Derivando cada função:
    • (derivada de )
    • Para , novamente usamos a regra da cadeia. Podemos pensar em como , então:
  • Aplicando a regra do produto:

Resposta

Agora, juntando as derivadas dos dois termos que calculamos, obtemos a derivada completa da função :

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i)
c)
b)
g)