t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que compõem a nossa função
. Aqui,
é uma função simples e
é uma função composta que envolve uma raiz quadrada. Como temos o produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para derivar.
Passo 3
A Regra do Produto nos diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
No nosso caso, vamos considerar:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra nos diz que:
Aqui,
, então:
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 7
Para simplificar, vamos combinar os termos:
Para somar essas frações, precisamos que tenham o mesmo denominador. O primeiro termo pode ser escrito como
:
Resposta
A derivada da função é:
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o)
k)
a)
c)