t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que compõem a nossa função . Aqui, é uma função simples e é uma função composta que envolve uma raiz quadrada. Como temos o produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para derivar.

Passo 3

A Regra do Produto nos diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:
No nosso caso, vamos considerar:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Agora, precisamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra nos diz que:
Aqui, , então:
Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 7

Para simplificar, vamos combinar os termos:
Para somar essas frações, precisamos que tenham o mesmo denominador. O primeiro termo pode ser escrito como :

Resposta

A derivada da função é:

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o)
k)
a)
c)