i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é igual a e é igual a . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começamos com . A derivada de é , e como temos um coeficiente 4, a derivada desse termo será:

Passo 4

O próximo termo é . A derivada de é . Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada da função completa:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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c)
a)
l)
b)