i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é igual a
e
é igual a
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começamos com
. A derivada de
é
, e como temos um coeficiente 4, a derivada desse termo será:
Passo 4
O próximo termo é
. A derivada de
é
. Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada da função completa:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
c)
a)
l)
b)