c)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, . Para isso, vamos precisar utilizar a regra da potência e a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, identifique a estrutura da função . Isso significa que estamos elevando a função seno de à quinta potência.

Passo 3

Para derivar , usaremos a regra da potência. A regra da potência nos diz que a derivada de é , onde é uma função de e é a derivada de .

Passo 4

Aplicando a regra da potência na nossa função:
Aqui, identificamos que e .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Sabemos que:
Então, substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é .

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m)
h)
h)
n)