c)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada,
. Para isso, vamos precisar utilizar a regra da potência e a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, identifique a estrutura da função
. Isso significa que estamos elevando a função seno de
à quinta potência.
Passo 3
Para derivar
, usaremos a regra da potência. A regra da potência nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência na nossa função:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
m)
h)
h)
n)