c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é a função
e a expressão
. Vamos resolver isso passo a passo. Para isso, vamos precisar entender sobre funções absolutas e números complexos, já que temos o símbolo
, que representa o conjugado de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na função
. Essa é uma função que envolve o valor absoluto. O valor absoluto, representado pelas barras
, indica a distância do número em relação a zero na reta numérica, sempre sendo um valor não negativo.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Distribuindo o
:
Então, a função fica:
Passo 4
Para analisar essa função, precisamos considerar dois casos devido ao valor absoluto:
-
Quando
: Nesse caso, o valor absoluto não altera o sinal, então: -
Quando
: Aqui, o valor absoluto muda o sinal para positivo, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda expressão:
. Aqui,
é um número complexo e
é o seu conjugado.
Sabemos que um número complexo
pode ser representado como:
Onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O conjugado de
é:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Distribuindo:
Lembrando que
:
Passo 7
Simplificando os termos:
- Os termos
e se cancelam. - O termo
, mas como já temos , fica .
Então:
Passo 8
Para que essa igualdade seja verdadeira, as partes reais e imaginárias devem ser iguais dos dois lados da equação. O lado direito
é um número real, então a parte imaginária deve ser zero.
Parte Real:
Parte Imaginária:
Passo 9
Primeiro, da parte imaginária:
Como
é uma variável e pode assumir qualquer valor, para essa igualdade ser verdadeira para todo
, o coeficiente deve ser zero:
Isso implica que
.
Passo 10
Com
, a parte real fica:
Rearranjando:
Para que essa igualdade seja válida para todo
, os coeficientes de cada potência de
devem ser zero.
Então:
-
Coeficiente de
: -
Termo constante:
Passo 11
Encontramos
e
, o que é uma contradição. Isso significa que a única solução possível é
e
, mas isso não satisfaz
. Portanto, a única solução válida é:
Resposta
A solução da equação
é
.
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Considere as seguintes funções abaixo:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
Determine as expressões algébricas das funções compostas indicadas.
a)
d)
b)
e)
c)
f)
Determine as expressões algébricas das funções compostas indicadas.
a)
d)
e)