Considere as seguintes funções abaixo:
a) a(x) = x + 3
d) d(x) = 3^(x-1) - 1
b) b(x) = |x + 3| - 2
e) f(x) = log2(x+1) + 2
c) c(x) = (x + 1)^(2) - 4
f) g(x) = 1/(x+2) - 1
Determine as expressões algébricas das funções compostas indicadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta seis funções diferentes e nos pede para determinar as expressões algébricas das funções compostas indicadas. Isso envolve entender como uma função é aplicada dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de funções compostas e como combinar duas funções matematicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções compostas. Uma função composta é quando aplicamos uma função dentro de outra. Por exemplo, se temos duas funções e , a função composta significa que primeiro aplicamos e depois usamos o resultado como entrada para .

Passo 3

Agora, vamos escolher duas funções da lista para compor. Vamos pegar, por exemplo, as funções e . Queremos encontrar a expressão da função composta .

Passo 4

Para encontrar , primeiro aplicamos . Então, substituímos o resultado de na função . Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Agora, substituir na função :

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, a expressão algébrica da função composta é .

Resposta

A expressão algébrica da função composta é:

Exercícios relacionados

a) g(x) = a(b(x))
I + |ε + x| = x E
Considere as seguintes funções abaixo:
a) a(x) = x + 3
d) d(x) = 3^(x-1) - 1
b) b(x) = |x + 3| - 2
e) f(x) = log2(x+1) + 2
c) c(x) = (x + 1)^(2) - 4
g(x)=1/(x+2)-1
  1. Determine o valor das funções para x = 0 e suas raízes.
  2. Faça um esboço dos gráficos das funções.
  3. Determine quantas e quais são as soluções, caso existam, das equações indicadas.
  4. Encontre o conjunto solução (intervalo(s)) das desigualdades indicadas.
c) i(x) = |c(x + 3) + 4|
z( \bar{z} + x) = x ?
d) j(x) = d(x + 1)
I - x £ = (x) ρ