a) g(x) = a(b(x))
I + |ε + x| = x E

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício que envolve funções compostas, especificamente , e uma equação . Pelo que entendi, o tema aqui é composição de funções e resolução de equações envolvendo valor absoluto. Vamos precisar entender como as funções se relacionam e como resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função composta . Isso significa que a gente primeiro aplica a função no valor de e, em seguida, aplica a função no resultado dessa primeira aplicação. É como se fosse uma dupla camada de operações sobre o mesmo número.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Aqui, e parecem ser constantes. O símbolo representa o valor absoluto, que sempre dá um resultado não negativo. Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz essa equação.

Passo 4

Vamos isolar o valor absoluto para facilitar a resolução. Primeiro, subtraímos de ambos os lados da equação:
Agora, para resolver a equação com o valor absoluto, lembramos que se e se . Portanto, temos duas possibilidades:

Passo 5

Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
Subtraímos de ambos os lados:
Isolando :
Caso 2:
Somamos em ambos os lados:
Isolando :

Resposta

As soluções para a equação são:

Exercícios relacionados