Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente usando frações parciais para integrar funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 5

Para encontrar e , podemos escolher valores de que simplificam a equação.
Primeiro, coloque :
Segundo, coloque :

Passo 6

Agora que temos e , podemos reescrever a fração original:

Passo 7

Vamos integrar cada termo separadamente:
Isso resulta em:

Passo 8

Agora, aplicamos os limites de integração de a . Porém, notamos que quando , o denominador original se torna zero, o que significa que temos uma assíntota vertical ali. Portanto, precisamos tratar a integral como uma integral imprópria:

Passo 9

Aplicando os limites na antiderivada:
Simplificando:

Passo 10

Observamos que tende para , o que faz com que a integral diverja para mais infinito negativo. Portanto, a integral não converge.

Resposta

A integral não converge, ou seja, diverge para .

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(b)
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