Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função
cuja terceira derivada é
. Além disso, temos três condições iniciais:
,
e
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente sobre integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que
. Para achar
, vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
integrando
:
Passo 5
Usamos a condição
para achar
:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Passo 7
Usamos a condição
para encontrar
:
Então, a função final é:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais é: