Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função cuja terceira derivada é . Além disso, temos três condições iniciais: , e . Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente sobre integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que . Para achar , vamos integrar em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Sabemos que . Vamos usar isso para encontrar :
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar integrando :
é outra constante de integração.

Passo 5

Usamos a condição para achar :
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos integrar para encontrar :
é a terceira constante de integração.

Passo 7

Usamos a condição para encontrar :
Então, a função final é:

Resposta

A função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais é:

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Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)