Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b) (x-1)/(x^3+x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para decompor a fração em frações parciais. Isso significa que vamos quebrar essa fração complexa em frações mais simples que são mais fáceis de trabalhar. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e depois montar a decomposição com base nos fatores encontrados.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Perceba que ambos os termos têm um em comum:
Agora, temos o denominador fatorado como .

Passo 3

Agora que o denominador está fatorado, vamos identificar os tipos de fatores que temos:
  1. é um fator linear.
  2. é um fator quadrático irreduzível (não pode ser fatorado mais com números reais).

Passo 4

Com esses fatores, vamos montar a forma geral da decomposição em frações parciais. Para cada fator linear, usamos um termo simples, e para cada fator quadrático irreduzível, usamos um termo com um numerador linear. Assim, temos:
Aqui, , , e são constantes que normalmente seriam determinadas, mas a questão pede apenas para escrever as formas das frações parciais, sem encontrar os valores numéricos.

Resposta

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