Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que vamos quebrar essa fração complexa em frações mais simples que são mais fáceis de trabalhar. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e depois montar a decomposição com base nos fatores encontrados.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Perceba que ambos os termos têm um
em comum:
Agora, temos o denominador fatorado como
.
Passo 3
Agora que o denominador está fatorado, vamos identificar os tipos de fatores que temos:
-
é um fator linear. -
é um fator quadrático irreduzível (não pode ser fatorado mais com números reais).
Passo 4
Com esses fatores, vamos montar a forma geral da decomposição em frações parciais. Para cada fator linear, usamos um termo simples, e para cada fator quadrático irreduzível, usamos um termo com um numerador linear. Assim, temos:
Aqui,
,
, e
são constantes que normalmente seriam determinadas, mas a questão pede apenas para escrever as formas das frações parciais, sem encontrar os valores numéricos.