Calcule lim t t0 f(t) sabendo que: f(t)=t^2 i+(t^2-1) j+2 k e t raiz2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função vetorial quando f(t) = t^2 i + (t^2 - 1) j + 2 k se aproxima de . A função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções vetoriais, ou seja, calcular o limite de cada componente da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial :
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando limt to raiz2 t^2 = (raiz2)^2 = 2 tende a limt to raiz2 (t^2 - 1) = (raiz2)^2 - 1 = 2 - 1 = 1 .
Para a componente limt to raiz2 2 = 2 :
Para a componente :
Para a componente :
Como a componente é constante, o limite dela é o próprio valor constante.

Passo 4

Agora que temos os limites de todas as componentes, vamos juntar tudo para encontrar o limite da função vetorial completa:
limt to raiz2 f(t) = 2 i + 1 j + 2 k

Resposta

limt to raiz2 f(t) = 2 i + j + 2 k

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