(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma
se comportam quando
tende ao infinito, além de aplicar propriedades de exponenciação e logaritmos para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nosso trabalho. Temos:
Isso significa que podemos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito e depois elevar esse resultado à potência 3.
Passo 3
Vamos focar em encontrar o limite de
quando
. Esse é um limite clássico que nos leva ao número de Euler,
. Sabemos que:
Isso ocorre porque, conforme
aumenta, a expressão se aproxima de uma definição fundamental de
.
Passo 4
Agora, voltando à nossa expressão original:
Substituímos o limite que encontramos:
Resposta
O limite é
.
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.
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.
©
Calcule
.