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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com inteiros de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função , que está relacionada à função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada dessa função é conhecida e é igual a , porque a derivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos avaliar a integral definida. A fórmula para uma integral definida é:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:
Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a e também o valor de .

Passo 5

Sabemos que:
e

Resposta

Portanto, substituindo os valores:

Exercícios relacionados

(f)
Construa num mesmo plano cartesiano as áreas que podem ser interpretadas a partir dos módulos das integrais a seguir:
Em seguida, calcule a área delimitada nas quatro áreas.
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
Considere o campo vetorial
Calcule
se é a circunferência .