© integral0^+infty 11+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com inteiros de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função , que está relacionada à função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada dessa função é conhecida e é igual a , porque a derivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos avaliar a integral definida. A fórmula para uma integral definida é:
integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:
integral0^+infty 11+x^2 dx = arctan(x) g|0^+infty
Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a e também o valor de .

Passo 5

Sabemos que:
limx to +infty arctan(x) = pi2
e
arctan(0) = 0

Resposta

Portanto, substituindo os valores:
integral0^+infty 11+x^2 dx = pi2 - 0 = pi2

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