Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com inteiros de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função , que está relacionada à função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada dessa função é conhecida e é igual a , porque a derivada de é .
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, podemos avaliar a integral definida. A fórmula para uma integral definida é:
onde é a antiderivada de .
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral:
Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a e também o valor de .