Construa num mesmo plano cartesiano as áreas que podem ser interpretadas a partir dos módulos das integrais a seguir:
Em seguida, calcule a área delimitada nas quatro áreas.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos quatro integrais definidas que representam áreas em um plano cartesiano. Nosso objetivo é desenhar essas áreas no mesmo gráfico e, em seguida, calcular a área total delimitada por elas.
As integrais são:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.
Passo 2
Integral A:
Aqui, a função
é uma reta. Para encontrar a área, calculamos a integral:
Substituindo os limites:
Como área não pode ser negativa, consideramos o módulo:
Passo 3
Integral B:
Essa função representa a metade superior de um círculo com raio 2 e centrado em
. A equação do círculo é:
A integral
calcula a área da semicircunferência:
Passo 4
Integral C:
A função
é uma reta. Calculando a integral:
Substituindo os limites:
Considerando o módulo:
Passo 5
Integral D:
Esta função representa a metade superior de um círculo com raio 2 e centrado em
. A equação do círculo é:
A integral
calcula a área da semicircunferência:
Resposta
Somando todas as áreas calculadas:
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Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;
(k)
(f)
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