Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o rotacional de um campo vetorial. O enunciado nos dá o campo vetorial . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional (também conhecido como “curl” em inglês). Para isso, precisamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional. Se tivermos um campo vetorial , o rotacional é dado por:
Isso significa que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar os componentes do rotacional.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo :
Agora, vamos montar a matriz com essas componentes e as derivadas parciais.
Passo 4
Montando a matriz para o determinante:
Vamos calcular cada parte do determinante separadamente.