© Se , então diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se o limite de quando tende ao infinito é igual a 2, então a soma infinita de diverge. A matéria aqui envolve séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos influencia a soma total.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que, para valores grandes de , o termo se comporta aproximadamente como .

Passo 3

Agora, vamos comparar a nossa série com a série harmônica . Sabemos que a série harmônica diverge, ou seja, não tem uma soma finita.

Passo 4

Como se comporta como para grandes , a nossa série tem o mesmo comportamento da série harmônica multiplicada por uma constante. Portanto, se a série harmônica diverge, a nossa também diverge.

Resposta

Verdadeiro. A série diverge.

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Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
Seja e considere o campo vetorial .
Determine
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.