© Se
, então
diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se o limite de
quando
tende ao infinito é igual a 2, então a soma infinita de
diverge. A matéria aqui envolve séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos
influencia a soma total.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. Isso quer dizer que, para valores grandes de
, o termo
se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série
com a série harmônica
. Sabemos que a série harmônica diverge, ou seja, não tem uma soma finita.
Passo 4
Como
se comporta como
para grandes
, a nossa série
tem o mesmo comportamento da série harmônica multiplicada por uma constante. Portanto, se a série harmônica diverge, a nossa também diverge.
Resposta
Verdadeiro. A série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
Seja
e considere o campo vetorial
.
Determine
Determine
Verifique se as funções
abaixo são diferenciáveis no ponto
.
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.