(d) lim x 0^- 2x^15

Passo 1

Este exercício pede para calcular o limite de 2x^15 quando x se aproxima de 0 pela esquerda ( x 0^-). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções com raízes fracionárias para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x^15. Isso é equivalente à quinta raiz de x, ou seja, raiz[5]x. A quinta raiz de um número negativo também é negativa, pois estamos lidando com um expoente ímpar.

Passo 3

Como estamos analisando x se aproximando de 0 pela esquerda ( x 0^-), isso significa que x está se aproximando de 0 através de valores negativos, como -0.1, -0.01, -0.001, e assim por diante.

Passo 4

Vamos calcular x^15 para esses valores próximos a 0 pelo lado negativo. Por exemplo:
  • raiz[5]-0.1 approx -0.63
  • raiz[5]-0.01 approx -0.398
  • raiz[5]-0.001 approx -0.1
Perceba que, à medida que x se aproxima mais de 0, x^15 também se aproxima de 0, mas permanece negativo.

Passo 5

Agora, vamos analisar a expressão 2x^15. À medida que x^15 se aproxima de 0 negativo, estamos dividindo 2 por um número cada vez menor em magnitude, mas negativo.

Passo 6

Dividir 2 por um número muito pequeno negativo resulta em um número muito grande negativo. Ou seja, 2x^15 tende a -infty conforme x se aproxima de 0 pela esquerda.

Resposta

lim x 0^- 2x^15 = -infty

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