(d)
Passo 1
Este exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções com raízes fracionárias para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é equivalente à quinta raiz de
, ou seja,
. A quinta raiz de um número negativo também é negativa, pois estamos lidando com um expoente ímpar.
Passo 3
Como estamos analisando
se aproximando de 0 pela esquerda (
), isso significa que
está se aproximando de 0 através de valores negativos, como
,
,
, e assim por diante.
Passo 4
Vamos calcular
para esses valores próximos a 0 pelo lado negativo. Por exemplo:
Perceba que, à medida que
se aproxima mais de 0,
também se aproxima de 0, mas permanece negativo.
Passo 5
Agora, vamos analisar a expressão
. À medida que
se aproxima de 0 negativo, estamos dividindo 2 por um número cada vez menor em magnitude, mas negativo.
Passo 6
Dividir 2 por um número muito pequeno negativo resulta em um número muito grande negativo. Ou seja,
tende a
conforme
se aproxima de 0 pela esquerda.
Resposta
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Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
©
.
(f)
.
(l)
.