c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma propriedade básica dos limites de funções trigonométricas quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, lembramos que quando
se aproxima de 0,
pode ser aproximado por
. Isso vem da propriedade:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar expressões envolvendo o seno de múltiplos de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade tanto no numerador quanto no denominador da nossa expressão:
Passo 4
Simplificando a expressão, cancelamos os termos
:
E sabemos que:
Passo 5
Agora, multiplicamos todos os limites juntos:
Resposta
O limite
é
.