c)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma propriedade básica dos limites de funções trigonométricas quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando se aproxima de 0, pode ser aproximado por . Isso vem da propriedade:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar expressões envolvendo o seno de múltiplos de .

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade tanto no numerador quanto no denominador da nossa expressão:

Passo 4

Simplificando a expressão, cancelamos os termos :
E sabemos que:

Passo 5

Agora, multiplicamos todos os limites juntos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Se , calcule a derivada direcional de na direção no ponto .
Calcule o limite, se existir:
e)
Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
b)
Considere as seguintes funções definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados: , no ponto . [Resp: .