c) lim x 0 sen(8 x)sen(9 x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma propriedade básica dos limites de funções trigonométricas quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando limx to 0 sen(kx)kx = 1 se aproxima de 0, pode ser aproximado por . Isso vem da propriedade:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar expressões envolvendo o seno de múltiplos de .

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade tanto no numerador quanto no denominador da nossa expressão:
sen(8x)sen(9x) = 8x cdot sen(8x)8x9x cdot sen(9x)9x = 8x9x cdot sen(8x)8x cdot 9xsen(9x)

Passo 4

Simplificando a expressão, cancelamos os termos 8x9x = 89 :
limx to 0 sen(8x)8x = 1 e limx to 0 9xsen(9x) = 1
E sabemos que:

Passo 5

Agora, multiplicamos todos os limites juntos:
89 cdot 1 cdot 1 = 89

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados