c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma propriedade básica dos limites de funções trigonométricas quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, lembramos que quando
se aproxima de 0,
pode ser aproximado por
. Isso vem da propriedade:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar expressões envolvendo o seno de múltiplos de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade tanto no numerador quanto no denominador da nossa expressão:
Passo 4
Simplificando a expressão, cancelamos os termos
:
E sabemos que:
Passo 5
Agora, multiplicamos todos os limites juntos:
Resposta
O limite
é
.
Exercícios relacionados
Se
, calcule a derivada direcional de
na direção
no ponto
.
Calcule o limite, se existir:
e)
e)
Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
b)
b)
Considere as seguintes funções
definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados:
, no ponto
. [Resp:
.