Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Esse exercício envolve as propriedades dos limites, especificamente a propriedade que permite encontrar o limite de um produto como o produto dos limites individuais. Para resolver, precisamos aplicar essa propriedade e calcular os limites de cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, usamos a propriedade que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites. Assim, podemos separar o limite dado em dois limites diferentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente.
Para
:
Substituímos
por 3 na expressão:
Para
:
Substituímos
por 3 na expressão:
Passo 4
Finalmente, multiplicamos os resultados dos dois limites:
Resposta
O limite é igual a 116.
Exercícios relacionados
c)
Se
, calcule a derivada direcional de
na direção
no ponto
.
Considere as seguintes funções
definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados:
, no ponto
. [Resp:
.
Seja
b) Mostre que não é diferenciável em
.
b) Mostre que