© Mostre que
é constante (Sugestão: com a ajuda de (b) mostre que a derivada é 0).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que
é uma função constante. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o estudo de derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
e demonstrar que ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto para derivadas. Se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é:
Aqui, podemos identificar
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas individuais:
- A derivada de
é . - A derivada de
foi tratada na parte (b) do exercício. Vamos supor que na parte (b) demonstramos que (ou outra expressão relevante).
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo
pelo resultado da parte (b):
Para que a derivada seja zero:
Isso mostra que
é igual a uma constante (neste caso, 1).
Resposta
Portanto, demonstramos que a derivada de
é zero, o que confirma que
é uma função constante.
Exercícios relacionados
Derive.
Derive.
Calcule
e)
e)
Esboce o gráfico da função
, sabendo que
a) e
a)