© Mostre que é constante (Sugestão: com a ajuda de (b) mostre que a derivada é 0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que é uma função constante. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o estudo de derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de e demonstrar que ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto para derivadas. Se temos duas funções e , a derivada do produto delas é:
Aqui, podemos identificar e . Precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando as derivadas individuais:
  • A derivada de é .
  • A derivada de foi tratada na parte (b) do exercício. Vamos supor que na parte (b) demonstramos que (ou outra expressão relevante).

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo pelo resultado da parte (b):
Para que a derivada seja zero:
Isso mostra que é igual a uma constante (neste caso, 1).

Resposta

Portanto, demonstramos que a derivada de é zero, o que confirma que é uma função constante.

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Derive.
Derive.
Calcule
e)
Esboce o gráfico da função , sabendo que
a) e