Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o cálculo da derivada de uma função que é produto de duas funções menores. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto da derivada e lembrar como derivar funções polinomiais e trigonométricas. Vamos com calma passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
.
Podemos chamar:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos achar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
.
A derivada de
é
e a derivada de uma constante (-2) é 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar .
Primeiro, simplificamos a expressão:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Derivada de
é 1.
Para derivar , usamos a regra do quociente. Se temos
, a derivada é:
Aqui, e
. Então:
Aplicando a regra:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, :
Então essa parte fica:
Agora, a segunda parte permanece assim, a menos que queiramos expandir mais, mas para simplificação final, podemos deixar dessa forma.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive.
Sejam
e
deriváveis em
e
uma constante. demonstre que:
© Mostre que
é constante (Sugestão: com a ajuda de (b) mostre que a derivada é 0).
Calcule
e)
e)