Derive.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o cálculo da derivada de uma função que é produto de duas funções menores. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto da derivada e lembrar como derivar funções polinomiais e trigonométricas. Vamos com calma passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função .
Podemos chamar:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos achar e .

Passo 3

Vamos derivar .
A derivada de é e a derivada de uma constante (-2) é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar .
Primeiro, simplificamos a expressão:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Derivada de é 1.
Para derivar , usamos a regra do quociente. Se temos , a derivada é:
Aqui, e . Então:
Aplicando a regra:
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, :
Então essa parte fica:
Agora, a segunda parte permanece assim, a menos que queiramos expandir mais, mas para simplificação final, podemos deixar dessa forma.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive.
Sejam e deriváveis em e uma constante. demonstre que:
© Mostre que é constante (Sugestão: com a ajuda de (b) mostre que a derivada é 0).
Calcule
e)