Calcule
e) integral sen 5 x d x

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral de sin(5x) em relação a x. Isso está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente das integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma regra básica de integração que envolve funções seno com coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de sin(kx), onde k é uma constante, é dada por:
integral sin(kx) , dx = -1k cos(kx) + C
Aqui, C representa a constante de integração, que sempre colocamos quando calculamos integrais indefinidas.

Passo 3

No nosso caso, k é igual a 5. Então, substituindo k por 5 na fórmula, temos:
integral sin(5x) , dx = -15 cos(5x) + C

Resposta

A integral de sin(5x) em relação a x é:
-15 cos(5x) + C

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