© Obtenha dois vetores diretores de r e dois pontos de r, distintos de A e B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão ©! O enunciado pede para obter dois vetores diretores da reta e também dois pontos que pertencem a essa reta, que sejam diferentes dos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a retas e vetores. Precisamos saber como identificar vetores diretores de uma reta e como encontrar pontos que estão na reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor diretor. Um vetor diretor de uma reta é um vetor que indica a direção dessa reta. Se a reta AB = xB - xA yB - yA zB - zA passa pelos pontos e , então o vetor (que vai de para ) é um vetor diretor de .
Matematicamente, se tem coordenadas e tem coordenadas , então:

Passo 3

Como queremos dois vetores diretores, podemos escolher e qualquer múltiplo escalar dele. Por exemplo, se tomarmos o vetor , onde é um número real diferente de zero, também será um vetor diretor da reta .

Passo 4

Agora, para encontrar dois pontos distintos de r = A + t cdot AB e que estão na reta , podemos usar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica é dada por:
onde é um parâmetro real.
Escolhendo valores diferentes de e (que correspondem aos pontos e respectivamente), podemos encontrar novos pontos na reta.

Passo 5

Vamos escolher, por exemplo, r1 = A + 2 cdot AB e r2 = A - AB .
Para :
Isso nos dá um novo ponto na reta .
Para :
Isso nos dá outro ponto na reta .

Resposta

Dois vetores diretores da reta são e . Dois pontos distintos de e que pertencem à reta são e .

Exercícios relacionados