© Um pogo de potencial infinito esta definido eutre
e
, com
. Qual é o valor esperado
para o estado fundamental. ( 0.5 pts.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um poço de potencial infinito que vai de
até
, onde
. A pergunta é: qual é o valor esperado de
no estado fundamental desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar falar sobre funções de onda em poços de potencial e como calcular valores esperados usando integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um poço de potencial infinito, a partícula está confinada entre
e
. No estado fundamental, a função de onda
tem a forma de uma senoide que satisfaz as condições de contorno
e
. A função de onda normalizada para o estado fundamental é dada por:
Passo 3
Agora, para encontrar o valor esperado
, a gente usa a definição:
Como
é real,
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Substituindo a expressão de
:
Para simplificar, podemos fazer uma mudança de variável
, mas, após resolver a integral (que envolve funções pares e ímpares), percebemos que, devido à assimetria do poço (
), o valor esperado não será zero.
Após calcular a integral, encontramos:
Resposta
O valor esperado
para o estado fundamental é:
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(a) Um espectro teorico-experimental apresenta ibnhas (picos) associados com os valores de energia do sistema. Se as energias observadas para a particula de massa
swo:
Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores.
pts.)
Verifique se o Teste da Integral é aplicável aos casos abaixo e use-o para determinar se a série converge:
Uma gota esférica de mercúrio de raio
possui uma capacitância dada por
(Prove!). Se duas dessas gotas se combinarem para formar uma única gota maior, qual será sua nova capacitância?
Determine a energia armazenada em um capacitor de capacitância de 20 pF quando carregado com uma carga de
.