© Um pogo de potencial infinito esta definido eutre
e
, com
. Qual é o valor esperado
para o estado fundamental. ( 0.5 pts.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um poço de potencial infinito que vai de
até
, onde
. A pergunta é: qual é o valor esperado de
no estado fundamental desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar falar sobre funções de onda em poços de potencial e como calcular valores esperados usando integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um poço de potencial infinito, a partícula está confinada entre
e
. No estado fundamental, a função de onda
tem a forma de uma senoide que satisfaz as condições de contorno
e
. A função de onda normalizada para o estado fundamental é dada por:
Passo 3
Agora, para encontrar o valor esperado
, a gente usa a definição:
Como
é real,
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Substituindo a expressão de
:
Para simplificar, podemos fazer uma mudança de variável
, mas, após resolver a integral (que envolve funções pares e ímpares), percebemos que, devido à assimetria do poço (
), o valor esperado não será zero.
Após calcular a integral, encontramos:
Resposta
O valor esperado
para o estado fundamental é: