(a) Um espectro teorico-experimental apresenta ibnhas (picos) associados com os valores de energia do sistema. Se as energias observadas para a particula de massa swo: Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores. pts.)

Passo 1

Então, o exercício nos apresenta um espectro de energias onde os níveis energéticos são múltiplos de um valor básico . Nosso objetivo é descobrir qual é o potencial que está confinando a partícula de massa com base nesses níveis de energia. Vamos utilizar conceitos de mecânica quântica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em mecânica quântica, o tipo de potencial influencia diretamente como os níveis de energia são distribuídos. Por exemplo, no caso de uma partícula em uma caixa (potencial infinito), as energias aumentam com o quadrado do número quântico.

Passo 3

No nosso caso, os níveis de energia são proporcionais a números inteiros ( ), indicando que a diferença entre níveis sucessivos é constante. Isso é característico do Oscilador Harmônico Quântico, onde os níveis de energia são igualmente espaçados.

Passo 4

A expressão para os níveis de energia do oscilador harmônico é:
Onde é a constante de Planck reduzida, é a frequência angular do oscilador, e é o número quântico (0, 1, 2, …).

Passo 5

Comparando com os níveis fornecidos no exercício ( ), notamos que a diferença entre níveis é . Portanto, podemos relacionar a frequência do oscilador com o valor dado de .

Passo 6

Sabendo que o potencial do oscilador harmônico é dado por:
E substituindo , obtemos o potencial em termos de .

Resposta

O potencial que confina o sistema é um oscilador harmônico dado por:

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