(a) Um espectro teorico-experimental apresenta ibnhas (picos) associados com os valores de energia do sistema. Se as energias observadas para a particula de massa m swo: de Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores. (0.5 pts.)

Passo 1

Então, o exercício nos apresenta um espectro de energias onde os níveis energéticos são múltiplos de um valor básico de. Nosso objetivo é descobrir qual é o potencial que está confinando a partícula de massa m com base nesses níveis de energia. Vamos utilizar conceitos de mecânica quântica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em mecânica quântica, o tipo de potencial influencia diretamente como os níveis de energia são distribuídos. Por exemplo, no caso de uma partícula em uma caixa (potencial infinito), as energias aumentam com o quadrado do número quântico.

Passo 3

No nosso caso, os níveis de energia são proporcionais a números inteiros ( de), indicando que a diferença entre níveis sucessivos é constante. Isso é característico do Oscilador Harmônico Quântico, onde os níveis de energia são igualmente espaçados.

Passo 4

A expressão para os níveis de energia do oscilador harmônico é:
En = hbar omega (n + 12)
Onde hbar é a constante de Planck reduzida, omega é a frequência angular do oscilador, e n é o número quântico (0, 1, 2, …).

Passo 5

Comparando com os níveis fornecidos no exercício ( En = nde), notamos que a diferença entre níveis é de. Portanto, podemos relacionar a frequência do oscilador com o valor dado de de.

Passo 6

Sabendo que o potencial do oscilador harmônico é dado por:
V(x) = 12 m omega^2 x^2
E substituindo omega = de, obtemos o potencial em termos de de.

Resposta

O potencial que confina o sistema é um oscilador harmônico dado por:
V(x) = 12 m (de

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