(a) Um espectro teorico-experimental apresenta ibnhas (picos) associados com os valores de energia do sistema. Se as energias observadas para a particula de massa
swo:
Calcule o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores.
pts.)
Passo 1
Então, o exercício nos apresenta um espectro de energias onde os níveis energéticos são múltiplos de um valor básico
. Nosso objetivo é descobrir qual é o potencial que está confinando a partícula de massa
com base nesses níveis de energia. Vamos utilizar conceitos de mecânica quântica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em mecânica quântica, o tipo de potencial influencia diretamente como os níveis de energia são distribuídos. Por exemplo, no caso de uma partícula em uma caixa (potencial infinito), as energias aumentam com o quadrado do número quântico.
Passo 3
No nosso caso, os níveis de energia são proporcionais a números inteiros (
), indicando que a diferença entre níveis sucessivos é constante. Isso é característico do Oscilador Harmônico Quântico, onde os níveis de energia são igualmente espaçados.
Passo 4
A expressão para os níveis de energia do oscilador harmônico é:
Onde
é a constante de Planck reduzida,
é a frequência angular do oscilador, e
é o número quântico (0, 1, 2, …).
Passo 5
Comparando com os níveis fornecidos no exercício (
), notamos que a diferença entre níveis é
. Portanto, podemos relacionar a frequência do oscilador com o valor dado de
.
Passo 6
Sabendo que o potencial do oscilador harmônico é dado por:
E substituindo
, obtemos o potencial em termos de
.
Resposta
O potencial que confina o sistema é um oscilador harmônico dado por:
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Verifique se o Teste da Integral é aplicável aos casos abaixo e use-o para determinar se a série converge:
(3 pontos) Uma quarta carga,
, é trazida lentamente do infinito até o ponto P. Qual trabalho realizado pelo agente externo nesse processo? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?
© Um pogo de potencial infinito esta definido eutre
e
, com
. Qual é o valor esperado
para o estado fundamental. ( 0.5 pts.)
Uma gota esférica de mercúrio de raio
possui uma capacitância dada por
(Prove!). Se duas dessas gotas se combinarem para formar uma única gota maior, qual será sua nova capacitância?