© (1,0 ponto) Determine a equaçāo da reta t, tangente à f, que contém P, usando a definiçäo de derivads.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que encontrar a equação da reta que é tangente à função e passa pelo ponto . Para fazer isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o ponto na função onde a reta tangente vai tocar. Vamos chamar esse ponto de . O ponto já está dado e deve estar na reta tangente que estamos procurando.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada:
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente no ponto .

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto e também pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Essa é a equação da reta tangente que estamos procurando.

Resposta

A equação da reta tangente à função que passa pelo ponto é:

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