© (1,0 ponto) Determine a equaçāo da reta
, tangente à
, que contém
, usando a definiçäo de derivads.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que encontrar a equação da reta
que é tangente à função
e passa pelo ponto
. Para fazer isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o ponto na função
onde a reta tangente vai tocar. Vamos chamar esse ponto de
. O ponto
já está dado e deve estar na reta tangente que estamos procurando.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada:
Essa derivada
nos dá a inclinação da reta tangente
no ponto
.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
e também pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Essa é a equação da reta tangente
que estamos procurando.
Resposta
A equação da reta tangente
à função
que passa pelo ponto
é:
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, que pertence ao graifico de
e à reta
perpendicular a
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