(d) (1,0 ponto) Encontre o ponto
, que pertence ao graifico de
e à reta
perpendicular a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto
que está no gráfico da função
e também pertence a uma reta que é perpendicular a outra reta chamada
. Ou seja, estamos trabalhando com gráficos de funções e retas perpendiculares. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre o que significa duas retas serem perpendiculares e como encontrar a interseção entre uma reta e o gráfico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa duas retas serem perpendiculares. Se temos duas retas com inclinações
e
, elas são perpendiculares se o produto das inclinações for igual a
, ou seja:
Isso significa que a inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação da reta original.
Passo 3
Agora, precisamos identificar a inclinação da reta
. Supondo que a reta
tenha a equação geral:
Onde
é a inclinação da reta
e
é o termo constante. Com essa inclinação, podemos encontrar a inclinação da reta perpendicular a
, que vamos chamar de
:
Passo 4
Com a inclinação
da reta perpendicular, podemos escrever a equação dessa nova reta. Sabemos que o ponto
está nessa reta e também no gráfico de
. Então, a equação da reta perpendicular que passa por
será:
Aqui,
é o termo constante que podemos determinar sabendo que a reta passa por
.
Passo 5
Como
está tanto na reta perpendicular quanto no gráfico de
, temos que:
Isso nos dá uma equação que relaciona
com
. Para determinar
, precisamos resolver essa equação. Dependendo da função
e dos valores de
e
, podemos encontrar
resolvendo a equação.
Passo 6
Depois de encontrar
, substituímos esse valor na função
para encontrar
, que será a coordenada
do ponto
. Assim, teremos todas as coordenadas de
:
Resposta
O ponto
que pertence ao gráfico de
e à reta perpendicular a
é
, onde
é a solução da equação
com
.
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