(d) (1,0 ponto) Encontre o ponto , que pertence ao graifico de e à reta perpendicular a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto que está no gráfico da função e também pertence a uma reta que é perpendicular a outra reta chamada . Ou seja, estamos trabalhando com gráficos de funções e retas perpendiculares. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre o que significa duas retas serem perpendiculares e como encontrar a interseção entre uma reta e o gráfico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa duas retas serem perpendiculares. Se temos duas retas com inclinações e , elas são perpendiculares se o produto das inclinações for igual a , ou seja:
Isso significa que a inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação da reta original.

Passo 3

Agora, precisamos identificar a inclinação da reta . Supondo que a reta tenha a equação geral:
Onde é a inclinação da reta e é o termo constante. Com essa inclinação, podemos encontrar a inclinação da reta perpendicular a , que vamos chamar de :

Passo 4

Com a inclinação da reta perpendicular, podemos escrever a equação dessa nova reta. Sabemos que o ponto está nessa reta e também no gráfico de . Então, a equação da reta perpendicular que passa por será:
Aqui, é o termo constante que podemos determinar sabendo que a reta passa por .

Passo 5

Como está tanto na reta perpendicular quanto no gráfico de , temos que:
Isso nos dá uma equação que relaciona com . Para determinar , precisamos resolver essa equação. Dependendo da função e dos valores de e , podemos encontrar resolvendo a equação.

Passo 6

Depois de encontrar , substituímos esse valor na função para encontrar , que será a coordenada do ponto . Assim, teremos todas as coordenadas de :

Resposta

O ponto que pertence ao gráfico de e à reta perpendicular a é , onde é a solução da equação com .

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