C'(x) = -2 x + 80
Encontre o ponto de inflexão da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a derivada da função e precisa encontrar o ponto de inflexão dessa função. O conteúdo que vamos usar aqui é derivadas, especificamente a segunda derivada, que nos ajuda a entender a concavidade da função. Vamos precisar calcular a segunda derivada e analisar onde ela muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a segunda derivada de . Sabemos que a primeira derivada é . Para achar a segunda derivada, derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, analisamos a segunda derivada . A segunda derivada nos diz se a função é côncava para cima ou para baixo:
  • Se , a função é côncava para cima.
  • Se , a função é côncava para baixo.

Passo 4

Como , que é sempre menor que zero ( ), a função é concava para baixo em todo o seu domínio. Isso significa que a concavidade da função não muda em nenhum ponto.

Resposta

Não há ponto de inflexão para esta função, já que a concavidade não muda.

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