Encontre o ponto de inflexão da função.
Encontre o ponto de inflexão da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a derivada da função
e precisa encontrar o ponto de inflexão dessa função. O conteúdo que vamos usar aqui é derivadas, especificamente a segunda derivada, que nos ajuda a entender a concavidade da função. Vamos precisar calcular a segunda derivada e analisar onde ela muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a segunda derivada de
. Sabemos que a primeira derivada é
. Para achar a segunda derivada, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, analisamos a segunda derivada
. A segunda derivada nos diz se a função é côncava para cima ou para baixo:
- Se
, a função é côncava para cima. - Se
, a função é côncava para baixo.
Passo 4
Como
, que é sempre menor que zero (
), a função
é concava para baixo em todo o seu domínio. Isso significa que a concavidade da função não muda em nenhum ponto.
Resposta
Não há ponto de inflexão para esta função, já que a concavidade não muda.