lim x 1 x-4 raizx+3x^2-1

Passo 1

Estamos calculando o limite lim x 1 x - 4 raizx + 3x^2 - 1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e fatoração.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir x = 1 diretamente na expressão:
Numerador: 1 - 4raiz1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
Denominador: 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0
Obtemos 00, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador x - 4raizx + 3. Para facilitar, vamos usar uma substituição. Seja u = raizx, então x = u^2. A expressão fica:
u^2 - 4u + 3
Agora, vamos fatorar essa expressão quadrática:
u^2 - 4u + 3 = (u - 1)(u - 3)
Substituindo de volta para x, temos:
(raizx - 1)(raizx - 3)

Passo 4

Agora, reescrevemos a expressão original com essa fatoração:
(raizx - 1)(raizx - 3)x^2 - 1
O denominador x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Então, a expressão fica:
(raizx - 1)(raizx - 3)(x - 1)(x + 1)

Passo 5

Observamos que x - 1 pode ser escrito em termos de raizx:
x - 1 = (raizx)^2 - 1 = (raizx - 1)(raizx + 1)
Substituindo na expressão:
(raizx - 1)(raizx - 3)(raizx - 1)(raizx + 1)(x + 1)
Podemos cancelar o fator (raizx - 1) do numerador e denominador:
raizx - 3(raizx + 1)(x + 1)

Passo 6

Agora, substituímos x = 1 na expressão simplificada para encontrar o limite:
raiz1 - 3(raiz1 + 1)(1 + 1) = 1 - 3(1 + 1)(2) = -24 = -12

Resposta

O limite é -12.

Exercícios relacionados