Passo 1
Estamos calculando o limite
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e fatoração.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Numerador:
Denominador:
Obtemos
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Para facilitar, vamos usar uma substituição. Seja
, então
. A expressão fica:
Agora, vamos fatorar essa expressão quadrática:
Substituindo de volta para
, temos:
Passo 4
Agora, reescrevemos a expressão original com essa fatoração:
O denominador
é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
pode ser escrito em termos de
:
Substituindo na expressão:
Podemos cancelar o fator
do numerador e denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada para encontrar o limite:
Resposta
O limite é
.