Encontre o ponto de inflexão da função.
Encontre o ponto de inflexão da função.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão que relaciona a derivada primeira da função
com
:
O objetivo aqui é encontrar o ponto de inflexão dessa função. Isso significa que queremos descobrir onde a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada da função passa de positiva para negativa ou vice-versa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação dada. Dividindo os dois lados por
, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a segunda derivada
, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é:
Como
é uma constante, podemos derivar cada termo separadamente:
Passo 4
Para encontrar o ponto de inflexão, precisamos determinar onde a segunda derivada é igual a zero. Então, vamos igualar
a zero:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando:
Resposta
O ponto de inflexão da função ocorre em
.