A * c'(x) = 3 * 10^(-16) * x^2 - 0,006 * x + 5
Encontre o ponto de inflexão da função.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão que relaciona a derivada primeira da função com :
O objetivo aqui é encontrar o ponto de inflexão dessa função. Isso significa que queremos descobrir onde a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada da função passa de positiva para negativa ou vice-versa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação dada. Dividindo os dois lados por , temos:

Passo 3

Agora, para encontrar a segunda derivada , vamos derivar em relação a . A derivada de é:
Como é uma constante, podemos derivar cada termo separadamente:

Passo 4

Para encontrar o ponto de inflexão, precisamos determinar onde a segunda derivada é igual a zero. Então, vamos igualar a zero:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, isolamos :
Dividindo ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

O ponto de inflexão da função ocorre em .

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