c) Quantos inteiros divisíveis por 7 existem entre 112 e 1328 ?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão pergunta quantos números inteiros divisíveis por 7 existem entre 112 e 1328. Nosso conteúdo aqui envolve divisibilidade e contagem de múltiplos. Para resolver isso, precisamos identificar os múltiplos de 7 que estão nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o primeiro número divisível por 7 que é igual ou maior que 112. Para isso, dividimos 112 por 7:
Como a divisão resulta em um número inteiro, 112 já é divisível por 7. Então, o primeiro múltiplo é 112.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o último número divisível por 7 que é igual ou menor que 1328. Dividimos 1328 por 7:
Como não dá um número inteiro, arredondamos para baixo para encontrar o múltiplo mais próximo:
Então, o último múltiplo é 1323.
Passo 4
Agora que sabemos que os múltiplos de 7 entre 112 e 1328 vão de 112 até 1323, precisamos calcular quantos desses múltiplos existem. Usamos a fórmula para a quantidade de termos em uma sequência aritmética:
Onde:
-
é o número de termos, -
é o último termo, -
é o primeiro termo, -
é a razão da sequência (neste caso, 7).
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então:
Resposta
Existem 174 números inteiros divisíveis por 7 entre 112 e 1328.
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ou
com
. Os números da forma
são chamados pares e os da forma
são chamados ímpares. Mostre que:
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por um número
, é sempre igual ao quociente da divisão de
por d ? Se não for igual de quanto difere?