c) Quantos inteiros divisíveis por 7 existem entre 112 e 1328 ?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão pergunta quantos números inteiros divisíveis por 7 existem entre 112 e 1328. Nosso conteúdo aqui envolve divisibilidade e contagem de múltiplos. Para resolver isso, precisamos identificar os múltiplos de 7 que estão nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o primeiro número divisível por 7 que é igual ou maior que 112. Para isso, dividimos 112 por 7:
Como a divisão resulta em um número inteiro, 112 já é divisível por 7. Então, o primeiro múltiplo é 112.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o último número divisível por 7 que é igual ou menor que 1328. Dividimos 1328 por 7:
Como não dá um número inteiro, arredondamos para baixo para encontrar o múltiplo mais próximo:
Então, o último múltiplo é 1323.

Passo 4

Agora que sabemos que os múltiplos de 7 entre 112 e 1328 vão de 112 até 1323, precisamos calcular quantos desses múltiplos existem. Usamos a fórmula para a quantidade de termos em uma sequência aritmética:
Onde:
  • é o número de termos,
  • é o último termo,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da sequência (neste caso, 7).

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então:

Resposta

Existem 174 números inteiros divisíveis por 7 entre 112 e 1328.

Exercícios relacionados

Prove que toda normal a uma esfera passa pelo seu centro.
Usando a divisão euclidiana, mostre que todo número inteiro é da forma ou com . Os números da forma são chamados pares e os da forma são chamados ímpares. Mostre que:
A soma dos quocientes na divisão euclidiana de dois números D e por um número , é sempre igual ao quociente da divisão de por d ? Se não for igual de quanto difere?