a) Se a ^2 é par, então a é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz: “Se é par, então é par.” Isso está relacionado a números pares e ímpares na álgebra. Vamos usar lógica e propriedades de números pares para provar essa afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par. Um número é par quando pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Matematicamente, dizemos que um número é par se existe um inteiro tal que .

Passo 3

Agora, assumimos que é par. Segundo a definição, isso significa que existe um inteiro tal que:

Passo 4

Queremos provar que também é par. Vamos supor, por contradição, que seja ímpar. Um número ímpar pode ser escrito como , onde é um inteiro.

Passo 5

Calculando com :
Note que é múltiplo de 2, mas estamos somando 1, o que torna ímpar.

Passo 6

Isso cria uma contradição, porque assumimos que é par, mas ao supor que é ímpar, mostramos que seria ímpar. Logo, nossa suposição está errada.

Passo 7

Portanto, se é par, a única possibilidade é que também seja par. Isso conclui a prova.

Resposta

Se é par, então também é par.

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