a) Se a
é par, então a é par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz: “Se
é par, então
é par.” Isso está relacionado a números pares e ímpares na álgebra. Vamos usar lógica e propriedades de números pares para provar essa afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par. Um número é par quando pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Matematicamente, dizemos que um número
é par se existe um inteiro
tal que
.
Passo 3
Agora, assumimos que
é par. Segundo a definição, isso significa que existe um inteiro
tal que:
Passo 4
Queremos provar que
também é par. Vamos supor, por contradição, que
seja ímpar. Um número ímpar pode ser escrito como
, onde
é um inteiro.
Passo 5
Calculando
com
:
Note que
é múltiplo de 2, mas estamos somando 1, o que torna
ímpar.
Passo 6
Isso cria uma contradição, porque assumimos que
é par, mas ao supor que
é ímpar, mostramos que
seria ímpar. Logo, nossa suposição está errada.
Passo 7
Portanto, se
é par, a única possibilidade é que
também seja par. Isso conclui a prova.
Resposta
Se
é par, então
também é par.