© Quantos valores possíveis para ell e mell existem quando n=3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta quantos valores possíveis existem para os números quânticos ell e mell quando o número principal n é igual a 3. Estamos trabalhando com a teoria dos números quânticos, que descreve os elétrons nos átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cada número quântico:
  • Número quântico principal ( n): Indica o nível de energia do elétron. Aqui, n = 3.
  • Número quântico azimutal ( ell): Relaciona-se à forma da órbita do elétron e pode variar de 0 até n-1. Então, para n = 3, ell pode ser 0, 1 ou 2.

Passo 3

Agora, para cada valor de ell, precisamos encontrar os possíveis valores de mell, que é o número quântico magnético. Ele determina a orientação da órbita do elétron no espaço e pode variar de -ell até ell em passos de 1.
Vamos ver cada caso:
  • Quando ell = 0:
    • mell só pode ser 0.
    • Então, apenas 1 valor para mell.
  • Quando ell = 1:
    • mell pode ser -1, 0, ou +1.
    • São 3 valores possíveis para mell.
  • Quando ell = 2:
    • mell pode ser -2, -1, 0, +1, ou +2.
    • Isso dá 5 valores possíveis para mell.

Passo 4

Agora, resumindo:
  • Para ell, os valores possíveis são 0, 1 e 2. Portanto, 3 valores.
  • Para mell, somando todos os casos:
    • 1 (quando ell=0) + 3 (quando ell=1) + 5 (quando ell=2) = 9 valores.

Resposta

Quando n = 3, existem 3 valores possíveis para ell e 9 valores possíveis para mell.

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