. Para verificar que esse número está efetivamente entre
e
, basta notar que, como
, então
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. Temos uma fórmula
e queremos verificar se o valor de
está realmente entre
e
, sabendo que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Lembre-se que
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na fórmula de
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Queremos provar que
. Vamos começar mostrando que
. Para isso, comparamos
com
:
Aqui, usamos o fato de que
já que
, então
.
Passo 5
Agora, vamos provar que
. Comparamos
com
:
Aqui, usamos que
já que
.
Resposta
Assim, mostramos que
, ou seja, o valor de
está realmente entre
e
.
Exercícios relacionados
Observe que
para
e
. Ponto crítico em
, nem de máximo nem de mínimo. A função é sempre crescente. Faça seu gráfico.