. Para verificar que esse número está efetivamente entre e , basta notar que, como , então

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. Temos uma fórmula e queremos verificar se o valor de está realmente entre e , sabendo que . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão . Lembre-se que . Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na fórmula de :
Isso simplifica para:

Passo 4

Queremos provar que . Vamos começar mostrando que . Para isso, comparamos com :
Aqui, usamos o fato de que já que , então .

Passo 5

Agora, vamos provar que . Comparamos com :
Aqui, usamos que já que .

Resposta

Assim, mostramos que , ou seja, o valor de está realmente entre e .

Exercícios relacionados

. Verifique que .
.
se anula nos pontos , que são os pontos críticos da função dada, a qual é crescente nos intervalos e decrescente nos intervalos . Os pontos são pontos de mínimo absoluto e de máximo absoluto.
Observe que para e . Ponto crítico em , nem de máximo nem de mínimo. A função é sempre crescente. Faça seu gráfico.