c=(raiza+raizb)^24. Para verificar que esse número está efetivamente entre a e b, basta notar que, como a, então
(raiza+raizb)^24<(2 raizb)^24=b e (raiza+raizb)^24>(2 raiza)^24=a

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. Temos uma fórmula e queremos verificar se o valor de está realmente entre e , sabendo que . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (raiza + raizb)^2 = (raiza)^2 + 2 cdot raiza cdot raizb + (raizb)^2 = a + 2raizab + b . Lembre-se que . Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na fórmula de c = a + 2raizab + b4 :
c = a + b4 + raizab2
Isso simplifica para:

Passo 4

Queremos provar que c = (raiza + raizb)^24 < (2raizb)^24 = 4b4 = b . Vamos começar mostrando que . Para isso, comparamos com :
Aqui, usamos o fato de que já que , então .

Passo 5

Agora, vamos provar que c = (raiza + raizb)^24 > (2raiza)^24 = 4a4 = a . Comparamos com :
Aqui, usamos que já que .

Resposta

Assim, mostramos que , ou seja, o valor de está realmente entre e .

Exercícios relacionados