d) integral1^2 e^x d x ( integral1^2 e^x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver as integrais definidas que você enviou: integral1^2 e^x , dx e integral1^2 e^x^2 , dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais, especificamente integrais de funções exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras de integração para funções básicas e saber quando usar métodos especiais ou aproximados quando a integral não tem uma solução simples.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral integral1^2 e^x , dx. A função e^x é uma das funções exponenciais mais simples de integrar. A regra básica de integração para e^x é que a integral de e^x em relação a x é e^x mais uma constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra, calculamos:
integral e^x , dx = e^x + C
Como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 2, vamos substituir os limites de integração na antiderivada.

Passo 4

Substituindo os limites:
[ e^x ]1^2 = e^2 - e^1 = e^2 - e

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral1^2 e^x^2 , dx. Diferente da primeira, a função e^x^2 não tem uma antiderivada que possa ser expressa em termos de funções elementares conhecidas. Isso significa que não podemos encontrar uma expressão simples para essa integral usando as técnicas básicas de integração.

Passo 6

Quando nos deparamos com integrais que não possuem antiderivadas elementares, geralmente recorremos a métodos numéricos para encontrar uma aproximação do valor da integral. Um dos métodos mais comuns é o Método dos Trapézios ou a Regra de Simpson.

Passo 7

Para simplificar, vamos utilizar uma aproximação numérica. Usando uma calculadora científica ou software de matemática, podemos estimar o valor de integral1^2 e^x^2 , dx. Essa estimativa nos dará um valor próximo ao real, o que é útil para aplicações práticas.

Resposta

A integral integral1^2 e^x , dx é igual a e^2 - e. Já a integral integral1^2 e^x^2 , dx não possui uma antiderivada elementar, mas pode ser aproximada numericamente para um valor próximo.

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