c) Sabendo que , calcule e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os valores de , , e , sabendo que . Aqui, estamos trabalhando com a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da função gama que relaciona com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Usamos a relação . Aqui, .
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aplicamos novamente a relação , onde .
Substituímos pelo valor encontrado anteriormente:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Novamente, usamos a relação com .
Substituímos pelo valor encontrado antes:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular . Usamos novamente com .
Substituímos pelo valor calculado anteriormente:

Resposta

Portanto, os valores calculados são:

Exercícios relacionados

b) Mostre que se , então
b) Mostre que converge.
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
f)