c) Sabendo que Gamma(1 / 2) = raiz(pi), calcule Gamma(3/2), Gamma(5/2), Gamma(7/2) e Gamma(9/2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os valores de , , e , sabendo que . Aqui, estamos trabalhando com a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da função gama que relaciona com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Usamos a relação . Aqui, .
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aplicamos novamente a relação , onde .
Substituímos pelo valor encontrado anteriormente:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Novamente, usamos a relação com .
Substituímos pelo valor encontrado antes:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular . Usamos novamente com .
Substituímos pelo valor calculado anteriormente:

Resposta

Portanto, os valores calculados são:

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