c) Sabendo que
, calcule
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os valores de
,
,
e
, sabendo que
. Aqui, estamos trabalhando com a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da função gama que relaciona
com
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Usamos a relação
. Aqui,
.
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aplicamos novamente a relação
, onde
.
Substituímos
pelo valor encontrado anteriormente:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Novamente, usamos a relação
com
.
Substituímos
pelo valor encontrado antes:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
. Usamos novamente
com
.
Substituímos
pelo valor calculado anteriormente:
Resposta
Portanto, os valores calculados são:
Exercícios relacionados
b) Mostre que se
, então
b) Mostre que
converge.
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)
c)
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
f)
f)