Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral usando a Função Gamma. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a Função Gamma que é super útil para resolver integrais desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Função Gamma. A Função Gamma, denotada por , é definida como:
Comparando com a integral que temos, percebemos que nosso expoente de é . Para encaixar na fórmula da Função Gamma, precisamos que o expoente seja .

Passo 3

Vamos igualar os expoentes para encontrar :
Então, nossa integral é igual a :

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que a Função Gamma tem a propriedade:
Então:
E sabemos também que:
Usando novamente a propriedade da Função Gamma:
Substituindo de volta:

Resposta

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c) Sabendo que , calcule e .
b) Mostre que se , então
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
f)
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
j)