Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando a Função Gamma. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a Função Gamma que é super útil para resolver integrais desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Função Gamma. A Função Gamma, denotada por
, é definida como:
Comparando com a integral que temos, percebemos que nosso expoente de
é
. Para encaixar na fórmula da Função Gamma, precisamos que o expoente seja
.
Passo 3
Vamos igualar os expoentes para encontrar
:
Então, nossa integral é igual a
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que a Função Gamma tem a propriedade:
Então:
E sabemos também que:
Usando novamente a propriedade da Função Gamma:
Substituindo de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
c) Sabendo que
, calcule
e
.
b) Mostre que se
, então
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
f)
f)
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
j)
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