b) Mostre que se
, então
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da nossa integral que vão corresponder a
e
na fórmula de integração por partes:
Escolhemos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
Simplificamos a integral resultante:
Passo 6
Substituímos de volta na expressão anterior:
Fatorando
:
Resposta
Portanto, se
,
Exercícios relacionados
b) Mostre que
converge.
Estude a convergência de cada integral imprópria.
c) Sabendo que
, calcule
e
.
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)
c)