b) Mostre que se , então

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa integral que vão corresponder a e na fórmula de integração por partes:
Escolhemos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e :
á

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , :

Passo 5

Simplificamos a integral resultante:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão anterior:
Fatorando :

Resposta

Portanto, se ,

Exercícios relacionados

b) Mostre que converge.
Estude a convergência de cada integral imprópria.
c) Sabendo que , calcule e .
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
c)