© A série
( ) diverge pelo Teste da Divergência
( ) diverge pelo Teste da Divergência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre a série
. A matéria envolvida aqui é o estudo de séries numéricas, mais especificamente o Teste da Divergência. Para resolver, vamos verificar se essa série diverge usando esse teste.
Passo 2
Primeiro, o Teste da Divergência nos ajuda a determinar se uma série não converge. Ele diz que se o limite do termo geral da série, quando
tende ao infinito, não for zero, então a série diverge. Ou seja, se
, a série não soma para um valor finito.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral da série:
Ao observarmos os termos de maior grau no numerador e no denominador, temos
no numerador e
no denominador. Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
À medida que
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Assim, o limite fica:
Resposta
Como o limite do termo geral é zero (
), o Teste da Divergência é inconclusivo. Portanto, não podemos afirmar que a série diverge apenas por esse teste.