(c) A série ( ) diverge pelo Teste da Divergência

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre a série . A matéria envolvida aqui é o estudo de séries numéricas, mais especificamente o **Teste da Divergência**. Para resolver, vamos verificar se essa série diverge usando esse teste.

Passo 2

Primeiro, o **Teste da Divergência** nos ajuda a determinar se uma série **não** converge. Ele diz que se o limite do termo geral da série, quando tende ao infinito, **não for zero**, então a série **diverge**. Ou seja, se , a série não soma para um valor finito.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral da série: Ao observarmos os termos de maior grau no numerador e no denominador, temos no numerador e no denominador. Podemos simplificar dividindo todos os termos por : À medida que tende ao infinito, e tendem a zero. Assim, o limite fica:

Resposta

Como o limite do termo geral é zero (), o **Teste da Divergência** é inconclusivo. Portanto, **não podemos afirmar que a série diverge apenas por esse teste**.

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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Determine a equação da reta tangente em sendo dados: e .
Determine o intervalo e o raio de convergência.