Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivação envolvendo potências e funções exponenciais. Precisaremos aplicar regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que uma raiz pode ser escrita como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, reescrevemos a função original com essa simplificação:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começamos com . A derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos a regra:
No nosso caso, e .

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Agora, aplicamos a regra da derivada para o segundo termo:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular a derivada das seguintes funções:
(t)
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( ) diverge pelo Teste da Divergência