Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivação envolvendo potências e funções exponenciais. Precisaremos aplicar regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que uma raiz pode ser escrita como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, reescrevemos a função original com essa simplificação:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começamos com . A derivada de em relação a é . Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos a regra:
No nosso caso, e .
Passo 6
Calculando :
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da derivada para o segundo termo: