Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação envolvendo potências e funções exponenciais. Precisaremos aplicar regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que uma raiz pode ser escrita como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, reescrevemos a função original com essa simplificação:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começamos com
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos a regra:
No nosso caso,
e
.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da derivada para o segundo termo:
Resposta
A derivada da função
é: