Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
A matéria envolvida aqui são séries infinitas e, mais especificamente, o Teste da Razão para verificar se a série converge (chega a um valor determinado) ou diverge (não chega a nenhum valor). Para resolver, vamos precisar aplicar esse teste, que analisa a razão entre termos consecutivos da série.
Passo 2
Como a série tem termos alternados pelo , para aplicar o Teste da Razão para Convergência Absoluta, vamos primeiro considerar os valores absolutos dos termos da série. Isso significa ignorar o sinal negativo e trabalhar com:
Passo 3
Agora, vamos usar o Teste da Razão, que envolve calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série. A fórmula do teste é: