© Em que situações você deve mudar para coordenadas cilíndricas ou esféricas?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo a questão. A pergunta quer saber em que situações a gente deve trocar do sistema de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas ou esféricas. Estamos falando de sistemas de coordenadas, que são formas de descrever posições no espaço, e para resolver isso, precisamos entender as características de cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas cartesianas. Nesse sistema, usamos três eixos perpendiculares chamados de
,
e
. Ele é ótimo para problemas que têm simetria retangular ou que se estendem de forma uniforme em direções perpendiculares.
Passo 3
Agora, coordenadas cilíndricas. Esse sistema é útil quando o problema tem simetria circular ao redor de um eixo. Em coordenadas cilíndricas, a posição é descrita por um raio
, um ângulo
e uma altura
. É perfeito para situações como campos magnéticos ao redor de fios ou tubulações.
Passo 4
Vamos falar das coordenadas esféricas. Esse sistema brilha em situações com simetria radial, ou seja, quando algo se irradia igualmente a partir de um ponto central. As coordenadas esféricas usam o raio
, o ângulo polar
e o ângulo azimutal
. É ideal para problemas como a força gravitacional ou elétrica ao redor de planetas ou partículas.
Passo 5
Aplicando isso tudo, quando você estiver lidando com um problema que tem uma simetria circular ou ao redor de um eixo específico, como o campo magnético de um fio, coordenadas cilíndricas são a melhor escolha. Se o problema tem uma simetria que se espalha igualmente a partir de um ponto central, como a gravidade ao redor da Terra, coordenadas esféricas são mais apropriadas.
Resposta
A gente deve mudar para coordenadas cilíndricas quando o problema tem simetria circular ao redor de um eixo e para coordenadas esféricas quando a simetria é radial a partir de um ponto central.