© Em que situações você deve mudar para coordenadas cilíndricas ou esféricas?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo a questão. A pergunta quer saber em que situações a gente deve trocar do sistema de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas ou esféricas. Estamos falando de sistemas de coordenadas, que são formas de descrever posições no espaço, e para resolver isso, precisamos entender as características de cada sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas cartesianas. Nesse sistema, usamos três eixos perpendiculares chamados de , e . Ele é ótimo para problemas que têm simetria retangular ou que se estendem de forma uniforme em direções perpendiculares.

Passo 3

Agora, coordenadas cilíndricas. Esse sistema é útil quando o problema tem simetria circular ao redor de um eixo. Em coordenadas cilíndricas, a posição é descrita por um raio , um ângulo e uma altura . É perfeito para situações como campos magnéticos ao redor de fios ou tubulações.

Passo 4

Vamos falar das coordenadas esféricas. Esse sistema brilha em situações com simetria radial, ou seja, quando algo se irradia igualmente a partir de um ponto central. As coordenadas esféricas usam o raio , o ângulo polar e o ângulo azimutal . É ideal para problemas como a força gravitacional ou elétrica ao redor de planetas ou partículas.

Passo 5

Aplicando isso tudo, quando você estiver lidando com um problema que tem uma simetria circular ou ao redor de um eixo específico, como o campo magnético de um fio, coordenadas cilíndricas são a melhor escolha. Se o problema tem uma simetria que se espalha igualmente a partir de um ponto central, como a gravidade ao redor da Terra, coordenadas esféricas são mais apropriadas.

Resposta

A gente deve mudar para coordenadas cilíndricas quando o problema tem simetria circular ao redor de um eixo e para coordenadas esféricas quando a simetria é radial a partir de um ponto central.

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