Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o intervalo máximo de convergência da série de potências . Isso faz parte do conteúdo de convergência de séries de potências. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a encontrar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a série para facilitar os cálculos. A série dada é:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão para encontrar o raio de convergência. O teste diz que:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.